圓的麵積怎麽算（圓的麵積怎麽算公式）

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對於任意一個圓，其麵積S都是等於圓周率ˆ‡半徑平方r^2的乘積。或者說，任意一個圓的麵積與其半徑平方之比都是相同的常數——圓周率。那麽，這個結論是經過數學上的嚴格證明，還是一種數學直覺呢？ 事實上，圓麵積公式（S=^2）在數學上能夠嚴格證明，無論是我國古代的數學家，還是古希臘的數學家，都證明了這個公式。圓麵積公式的證明方法有很多種，下麵簡單舉幾個例子。

（1）極限法一

如果把一個圓分成n個等份，然後將其拚接成如下的四邊形：

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當n趨於無窮大之時，也就是圓分成了無窮多個等份，那麽，該四邊形就會變成長方形。顯然，這個長方形的長為半圓周長（），寬為圓的半徑（r），該長方形的麵積等於圓的麵積，所以可得圓麵積公式為：S=?r=^2。

不過，為了完成這樣的證明，首先還需證明圓周長公式（C=2）。通過相似三角形原理，用幾何法很容易可以證明圓的周長與直徑之比為相等的常數，該常數即為圓周率。

（2）極限法二

把圓分成n等份，連接每個扇形中半徑與圓的交點。並假設每個扇形的圓心角為2𜌥‰‡22n。

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考察其中一個三角形OAB，根據三角函數可得，OC=rcos𜌁B=2rsin𜌤𘉨璥𝢏AB的麵積為：

S△OAB=1/2ⷁB⷏C=r^2sinos

當n趨於無窮大時，圓的麵積可以表示為：

S=lim(n→+∞)nⷓ△OAB

根據極限原理，可以算出S=^2。

（3）積分法一

嚴格意義上來說，這也是一種極限法，但這裏是通過圓的方程（x^2+y^2=r^2）來嚴格計算圓麵積：

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（4）積分法二

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如果把圓分成無數個厚度為dr的薄圓環，那麽，每個圓環的麵積為2ⷤr，對其進行積分可得：

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總之，圓的麵積與半徑平方的比值為圓周率是經過嚴格數學證明的，並非經驗公式。

本文到此結束，希望對大家有所幫助呢。